Boost C++ Libraries
...世界上最受推崇和专业设计的 C++ 库项目之一。
— Herb Sutter and Andrei Alexandrescu, C++ Coding Standards
Boost C++ Libraries
...世界上最受推崇和专业设计的 C++ 库项目之一。
— Herb Sutter and Andrei Alexandrescu, C++ Coding Standards
当然，这样的列表不可能让每个人都满意。
我们使用的一些标准是
（如果觉得方便，您可以轻松定义自己的常数，例如： FPT one =static_cast<FPT>(42);）。
所有常数都是使用高精度软件计算出来的，精度高达 300 位，约 100 位十进制数字。（精度可以任意选择，仅受计算时间限制）。
选择的最小精度（100 位十进制数字）超过了可合理预见的浮点硬件（256 位）的精度，应该可以满足大多数高精度计算。
long double epsilon。![[Warning]](../../../../../doc/src/images/warning.png) |
警告 |
|---|---|
我们尚未能够检查所有常数在完全任意精度（目前为 100 位十进制数字）下都是准确的。但是某些关键值（如 |
即使在使用具有不同精度的不同浮点类型时，使用数学常数编写的代码也很容易移植。
期望计算结果完全相同是错误的，但您可以为正在使用的浮点类型实现尽可能最佳的精度。
这对用户没有额外的成本，但减少了由浮点计算的内在有限精度引起的令人烦恼、通常令人困惑且非常难以追踪的效果。
这种限制的一个无害症状是虚假的最低有效位；最坏的情况是，稍微不准确的常数有时会导致迭代算法发散，因为内部比较失败。
有关正常用法，请参阅上面的教程，但本常见问题解答解释了常数使用的内部细节。
常数存储为 100 位十进制数字值。但是，某些编译器不接受这么长的十进制数字字符串。因此，常数被分成两部分，第一部分包含至少 128 位 long double 精度（35 位十进制数字），为了保持一致性，应采用科学计数法，并带有符号指数。
第二部分是以字符串字面量形式表示的常数值，精度至少为 100 位十进制数字（实际上意味着至少 102 位数字）。为了保持一致性，再次使用科学计数法，并带有符号指数。
对于精度大于 long double 的类型，如果 T 可从 const char* 构造，则直接从字符串构造，否则我们回退到 lexical_cast 以转换为类型 T。（使用字符串是必要的，因为您不能使用数字常数，因为即使是 long double 也可能没有足够的位数）。
因此，例如，像 pi 这样的常数在内部定义为
BOOST_DEFINE_MATH_CONSTANT(pi, 3.141592653589793238462643383279502884e+00, "3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651e+00");
在这种情况下，有效位数为 109 位十进制数字，确保 100 位十进制数字是精确的，指数为零。
请参阅定义新常数以计算新常数。
这样的宏定义可以粘贴到用户代码中方便的位置，或者如果添加到 Boost.Math 库中，则可以粘贴到 boost/math/constants.hpp 中。
除了内置的浮点类型 float、double、long double 之外，还有几个任意精度的浮点类可用，但大多数未获得商业用途许可。
这是一个维护良好且功能齐全的库，它提供了许多高精度类型，以及到其他流行库（如 MPFR）的包装器。
NTL by Victor Shoup 具有固定和任意高精度固定和浮点类型。但是，这些都未获得商业用途许可。
#include <NTL/quad_float.h> // quad precision 106-bit, about 32 decimal digits. using NTL::to_quad_float; // Less precise than arbitrary precision NTL::RR.
NTL 类 quad_float，它提供了一种四倍精度的形式，106 位有效位数（但没有扩展的指数范围）。对于 IEC559/IEEE 754 兼容处理器，例如 Intel X86 系列，具有 64 位 double 和 53 位有效位数，使用两个 64 位 double 的有效位数，如果 std::numeric_limits<double>::digits10 为 16，那么我们得到的精度大约是两倍，因此 std::numeric_limits<quad_float>::digits10() 应该是 32。（默认的 std::numeric_limits<RR>::digits10() 应该约为 40）。（这似乎与实验结果一致）。我们通过添加 2 或 3 个额外的十进制数字来输出常数（包括一些噪声位，std::numeric_limits<RR>::max_digits10() 的近似值），因此使用 quad_float::SetOutputPrecision(32 + 3);
Apple Mac/Darwin 对其内置的 long double 类型使用类似的 doubledouble 106 位。
![[Note]](../../../../../doc/src/images/note.png) |
注意 |
|---|---|
所有 |
新项目应使用 Boost.Multiprecision。
使用 NTL 类 RR 的任意精度浮点数，默认值为 150 位（约 50 位十进制数字），此处使用 300 位输出 100 位十进制数字，足以满足许多实际的非“数论” C++ 应用程序。
NTL 数论库未获得商业用途许可。
此类在 Boost.Math 中使用，并且是在使用 big_number 项目计算新数学常数时的一个选项。
新项目应使用 Boost.Multiprecision。
GMP 和 MPFR 也已用于计算常数，但根据 Lesser GPL 许可获得许可，未获得商业用途许可。
一项审查得出结论，常数的呈现方式未能满足许多人的需求。当时提出的所有方法均未满足许多用户的基本要求，即允许简单地编写 pi 而不是 pi()。许多科学和工程方程看起来难以阅读，因为函数调用括号可能会与通常需要的许多其他括号混淆。当时提出的所有避免括号的方法都未能满足所有需求，通常是由于复杂性以及不适用于各种实际情况。
因此，简单的命名空间方法（单独提出，但在第一次审查中被拒绝）已被添加，以允许用户方便地访问 float、double 和 long double 值，但与模板结构和函数结合使用，以允许与其他非内置浮点类型同时使用。
Boost.Math 的早期版本提供了函数机制。
新机制是为了允许部分特化。请参阅上面的“自定义特化常数”。它还应该允许与其他软件包（如 ttmath Bignum C++ 库）一起使用。
不在这里，因为物理常数
某些物理常数可能在 Boost.Units 中可用。