Boost C++ 库

#include <boost/math/distributions/bernoulli.hpp>

namespace boost{ namespace math{
 template <class RealType = double,
           class Policy   = policies::policy<> >
 class bernoulli_distribution;

 typedef bernoulli_distribution<> bernoulli;

 template <class RealType, class Policy>
 class bernoulli_distribution
 {
 public:
    typedef RealType  value_type;
    typedef Policy    policy_type;

    BOOST_MATH_GPU_ENABLED bernoulli_distribution(RealType p); // Constructor.
    // Accessor function.
    BOOST_MATH_GPU_ENABLED RealType success_fraction() const
    // Probability of success (as a fraction).
 };
}} // namespaces

伯努利分布是单次试验结果的离散分布，只有两种结果，0（失败）或 1（成功），成功的概率为 p。

伯努利分布是最简单的构建块，其他基于独立伯努利试验序列的离散分布可以基于它构建。

伯努利分布是只有一次试验的二项分布 (k = 1, p)。

概率密度函数 pdf

累积分布函数

下图说明了概率密度函数 pdf如何随单次试验的结果而变化

以及累积分布函数

成员函数

BOOST_MATH_GPU_ENABLED bernoulli_distribution(RealType p);

构造一个具有成功概率 p 的 伯努利分布。

BOOST_MATH_GPU_ENABLED RealType success_fraction() const

返回此分布的成功概率参数。

非成员访问器

支持所有分布通用的常用非成员访问器函数：累积分布函数、概率密度函数、分位数、风险函数、累积风险函数、__logcdf、__logpdf、均值、中位数、众数、方差、标准差、偏度、峰度、超额峰度、范围和支撑。对于此分布，所有非成员访问器函数都标记有 BOOST_MATH_GPU_ENABLED，并且可以在主机和设备上运行。

随机变量的域为 0 和 1，有用的支持范围仅为 0 或 1。

在此范围之外，函数未定义，或者可能会抛出 domain_error 异常并提供错误消息。

精度

伯努利分布使用简单的算术运算符实现，因此误差应在一个或两个 epsilon 之内。

实现

在下表中，p 是成功概率，q = 1-p。k 是随机变量，为 0 或 1。

	注意
	伯努利分布在此处实现为严格离散分布。如果需要允许 k 为任何实数的广义版本，则应使用单次试验的二项分布，例如 binomial_distribution(1, 0.25)

参考文献