Boost C++ 库

#include <boost/math/distributions/pareto.hpp>

namespace boost{ namespace math{

template <class RealType = double,
          class Policy   = policies::policy<> >
class pareto_distribution;

typedef pareto_distribution<> pareto;

template <class RealType, class Policy>
class pareto_distribution
{
public:
   typedef RealType value_type;
   // Constructor:
   BOOST_MATH_GPU_ENABLED pareto_distribution(RealType scale = 1, RealType shape = 1)
   // Accessors:
   BOOST_MATH_GPU_ENABLED RealType scale()const;
   BOOST_MATH_GPU_ENABLED RealType shape()const;
};

}} // namespaces

帕累托分布是一种连续分布，其概率密度函数 (pdf)为

对于形状参数 α > 0 和尺度参数 β > 0。如果 x < β，则 pdf 为零。

帕累托分布通常描述较大与较小之间的关系。一个经典的例子是 80% 的财富由 20% 的人口拥有。

下图说明了 PDF 如何随尺度参数 β 变化

下图说明了 PDF 如何随形状参数 α 变化

相关分布

成员函数

BOOST_MATH_GPU_ENABLED pareto_distribution(RealType scale = 1, RealType shape = 1);

构造一个具有形状 shape 和尺度 scale 的帕累托分布。

要求 shape 和 scale 参数都大于零，否则调用 domain_error。

BOOST_MATH_GPU_ENABLED RealType scale()const;

返回此分布的 scale 参数。

BOOST_MATH_GPU_ENABLED RealType shape()const;

返回此分布的 shape 参数。

非成员访问器

支持所有常用的非成员访问器函数，这些函数是所有分布通用的：累积分布函数，概率密度函数，分位数，风险函数，累积风险函数，__logcdf，__logpdf，均值，中位数，众数，方差，标准差，偏度，峰度，超额峰度，范围 和 支持。对于此分布，所有非成员访问器函数都标有 BOOST_MATH_GPU_ENABLED，并且可以在主机和设备上运行。

随机变量的supported domain是 [scale, ∞]。

在此分布中，logcdf 的实现经过专门设计，以提高数值精度。

精度

帕累托分布是根据标准库 exp 函数加上 expm1 实现的，因此应该具有非常小的误差，通常只有几个 epsilon。

如果概率接近于 1（或概率的补数接近于零），另请参阅为什么使用补数？。

实现

在下表中，α 是分布的形状参数，β 是其尺度参数，x 是随机变量，p 是概率，其补数 q = 1-p。

参考文献