Boost C++ 库

概要

#include <boost/math/special_functions/heuman_lambda.hpp>

namespace boost { namespace math {

template <class T1, class T2>
BOOST_MATH_GPU_ENABLED calculated-result-type heuman_lambda(T1 k, T2 phi);

template <class T1, class T2, class Policy>
BOOST_MATH_GPU_ENABLED calculated-result-type heuman_lambda(T1 k, T2 phi, const Policy&);

}} // namespaces

描述

此函数评估霍伊曼Lambda函数 Λ₀(φ, k)

当参数类型不同时，此函数的返回类型是使用结果类型计算规则计算的：当参数类型相同时，结果类型与参数类型相同。

要求 -1 <= k <= 1，否则返回 domain_error 的结果（超出此范围结果将是复数）。

最终的 Policy 参数是可选的，可用于控制函数的行为：如何处理错误，使用什么精度级别等等。有关更多详细信息，请参阅 policy 文档。

请注意，此函数没有完整的类似物（其中 φ = π / 2），因为它对所有 k 都取值 1。

精度

这些函数可以很容易地用其他椭圆积分计算出来，并且通常具有非常低的错误率（几个 epsilon），除非参数 φ 非常大，在这种情况下，通常的三角函数参数缩减问题适用。

测试

这些测试使用混合的点测试值，这些值是使用在 Wolfram Alpha 计算的值计算的，以及使用 MPFR 以 1000 位精度生成的随机测试数据，以及根据 Legendre 积分的有意朴素的实现。

实现

然后，该函数是根据 Carlson 积分 R_J 和 R_F 使用以下关系实现的

这种关系在 |φ| >= π/2 时失效，在这种情况下，使用 Jacobi Zeta 的定义。