指数积分 En

概要

#include <boost/math/special_functions/expint.hpp>

namespace boost{ namespace math{

template <class T>
BOOST_MATH_GPU_ENABLED calculated-result-type expint(unsigned n, T z);

template <class T, class Policy>
BOOST_MATH_GPU_ENABLED calculated-result-type expint(unsigned n, T z, const Policy&);

}} // namespaces

这些函数的返回类型是使用 结果类型计算规则 计算得出的：如果 T 是整数类型，则返回类型为 double，否则为 T。

最后一个 Policy 参数是可选的，可用于控制函数的行为：如何处理错误，使用何种精度级别等。有关更多详细信息，请参阅策略文档。

描述

template <class T>
BOOST_MATH_GPU_ENABLED calculated-result-type expint(unsigned n, T z);

template <class T, class Policy>
BOOST_MATH_GPU_ENABLED calculated-result-type expint(unsigned n, T z, const Policy&);

返回 z 的指数积分 En

精度

下表显示了在各种平台上使用各种浮点类型时发现的最大误差（以 epsilon 为单位），以及与其他库的比较。除非另有说明，任何比此处显示的类型更窄的浮点类型将具有有效零误差。

表 8.77。expint (En) 的误差率

	GNU C++ 版本 7.1.0 linux double	GNU C++ 版本 7.1.0 linux long double	Sun 编译器版本 0x5150 Sun Solaris long double	Microsoft Visual C++ 版本 14.1 Win32 double
指数积分 En	最大值 = 0.589ε (平均值 = 0.0331ε) (GSL 2.1：最大值 = 58.5ε (平均值 = 17.1ε))	最大值 = 9.97ε (平均值 = 2.13ε)	最大值 = 9.97ε (平均值 = 2.13ε)	最大值 = 7.16ε (平均值 = 1.85ε)
指数积分 En：小 z 值	最大值 = 0ε (平均值 = 0ε) (GSL 2.1：最大值 = 115ε (平均值 = 23.6ε))	最大值 = 1.99ε (平均值 = 0.559ε)	最大值 = 1.99ε (平均值 = 0.559ε)	最大值 = 2.62ε (平均值 = 0.531ε)
指数积分 E1	最大值 = 0.556ε (平均值 = 0.0625ε) (GSL 2.1：最大值 = 0.988ε (平均值 = 0.469ε))	最大值 = 0.965ε (平均值 = 0.414ε)	最大值 = 0.965ε (平均值 = 0.408ε)	最大值 = 0.988ε (平均值 = 0.486ε)

测试

这些函数的测试分为两部分：基本的健全性检查使用通过 Mathworld 在线评估器计算的抽样值，而精度检查则使用以 1000 位精度与 NTL::RR 和此实现计算的高精度测试值。请注意，这些函数的通用版本和特定类型版本在内部使用不同的实现，因此这为我们提供了相对独立的测试数据。使用我们的测试数据来测试其他“已知良好”的实现也提供了额外的健全性检查。