小于可比较


类别: 公用程序	组件类型: 概念

描述

如果一个类型是有序的，那么它就是 LessThanComparable：必须能够使用以下方法比较该类型的两个对象运算符<，并且运算符<必须是偏序。

细化

关联类型

符号

`X`	一个作为 LessThanComparable 模型的类型
`x`, `y`, `z`	类型为`X`

定义

考虑关系!(x < y) && !(y < x)。如果此关系是可传递的（也就是说，如果!(x < y) && !(y < x) && !(y < z) && !(z < y)意味着!(x < z) && !(z < x)），那么它满足等价关系的数学定义。在这种情况下，运算符<是一个严格弱序。

如果运算符<是一个严格弱序，并且每个等价类只有一个元素，那么运算符<是一个全序。

有效表达式

名称	表达式	返回类型
小于	`x < y`	可转换为`bool`
大于	`x > y`	可转换为`bool`
小于或等于	`x <= y`	可转换为`bool`
大于或等于	`x >= y`	可转换为`bool`

表达式语义

名称	表达式	先决条件	语义
小于	`x < y`	`x`和`y`在`<`
大于	`x > y`	`x`和`y`在`<`	等效于`y < x` [1]
小于或等于	`x <= y`	`x`和`y`在`<`	等效于`!(y < x)` [1]
大于或等于	`x >= y`	`x`和`y`在`<`	等效于`!(x < y)` [1]

复杂度保证

不变量

不可反射性	`x < x`必须为假。
反对称性	`x < y`意味着 !(y < x) [2]
传递性	`x < y`和`y < z`意味着`x < z` [3]

模型

备注

[1] 只有运算符<是基础的；其他不等式运算符基本上是语法糖。

[2] 反对称性是一个定理，而不是公理：它来自不可反射性和传递性。

[3] 由于不可反射性和传递性，运算符<总是满足偏序的定义。严格弱序的定义更严格，全序的定义更严格。

另请参阅

EqualityComparable, StrictWeakOrdering